摘要：將微觀分維作為表征水泥顆粒的形態(tài)參數(shù)；用數(shù)字顯微系統(tǒng)測算了5種水泥顆粒樣品的微觀分維，研究了水泥微觀分維及其與粉體流動性指數(shù)的關(guān)系，結(jié)果表明：水泥粉體微觀分維與其流動性指數(shù)呈線性負相關(guān)。

關(guān)鍵詞：水泥；顆粒；微觀分維；流動性

水泥粉體是由不連續(xù)的微粒構(gòu)成的，是固體的特殊形態(tài)。它具有一些特殊的物理性質(zhì)，如巨大的比表面積和較小的松密度，以及凝聚性和流動性等。在水泥的生產(chǎn)、傳輸、儲存、裝載及其混合過程中都涉及其流動性。所以研究水泥的流動性對水泥工業(yè)具有十分重要的作用。至今，有關(guān)文獻主要集中在水泥粉體流動性能的評價方法及其影響因素的研究^[1～4]。隨著分形理論的發(fā)展，人們將微觀分維作為表征顆粒形貌特征的另一參數(shù)^[5]，但至今未見有關(guān)其與粉體流動性關(guān)系的報道。本文引用并改進了測算顆粒微觀分維的公式，用數(shù)字顯微系統(tǒng)與圖像分析法測算5種水泥顆粒樣品的微觀分維；并利用卡爾指數(shù)法評價水泥粉體的流動性，研究了水泥顆粒微觀分維與其宏觀流動性的關(guān)系。

　　1　顆粒微觀分維測算模型

Avnir等^[6]根據(jù)若干礦物顆粒材料表觀比表面積實測結(jié)果，建立了基于吸附法的顆粒材料表觀比表面積A（dⅠ)與顆粒兩粒級平均半徑之間的冪函數(shù)關(guān)系：

式中：dＩ-表示兩粒級dＩ和dＩ+1間粒徑的平均值，k是描述形狀和尺度的常數(shù)，Ds 是顆粒微觀分維，其范圍限定在2≤Ds≤3。

常規(guī)的表觀比表面積A(dＩ)是采用一定粒級間隔的顆粒表面積比顆粒質(zhì)量表示的，即：

式中:SＩ表示同一粒級中所有顆粒表面積之和，?。郑杀硎就涣＜壷兴蓄w粒體積之和。

即：

若忽略粒級間顆粒密度ρ差異，也就是認為ρＩ=ρ(Ｉ=1，2，…)，則（2）式轉(zhuǎn)化為：

式中：si表示第Ｉ粒級中第i個顆粒的表面積，vi表示第Ｉ粒級中第i個顆粒的體積。

采用式（5）計算顆粒表面積需要顆粒平均密度ρ，這往往不方便。筆者利用數(shù)字顯微系統(tǒng)的特點，引入顆粒的幾何特征改進式（5）。具體做法是：在測量顆粒粒徑的同時，測定顆粒形態(tài)的其它特征數(shù)據(jù)，包括“投影面積sip”、“最大投影徑dmax”和“最小投影徑dmin”等，不失一般性地假定顆粒的表面積與投影面積成正比，體積與投影面積和算術(shù)平均徑的乘積成正比，于是單個顆粒的表面積、體積可按以下公式計算^[7]：

其中：k0為Caucy系數(shù)，根據(jù)Caucy定理[7]，一般情況下其值為4，但是由于放在平面上的顆粒總是處于穩(wěn)定的位置上，顆粒的投影并非完全隨機，所以Caucy系數(shù)的實測值大約為3.1～3.4。k1為與顆粒形態(tài)相關(guān)的常數(shù)。

將式（6）、（7）代入式（5）有：

直線，設(shè)直線的斜率為d，則：

Ds=3+d（12）

式（11）中的sip源于投影直徑和投影面積等顆粒幾何特征，因而Ds包含了更豐富的顆粒形貌要素，具有明晰的物理意義。

　2　試驗材料及方法

　　2.1　試驗原材料

本試驗選用5種水泥試樣，分別用1號、2號、3號、4號、5號表示；按多次四分法[8]取得有代表性的水泥顆粒樣品。

　2.2　試驗方法

　　2.2.1　載玻片制作與圖像采集

將載玻片在1％～2％濃度的鹽酸中浸泡，除去表面雜物后用蒸餾水洗凈晾干備用。將水泥顆粒分散到載玻片上[9]，在透射偏光顯微鏡上放大200倍（10×20），且每個載玻片取5個不同部位用數(shù)碼相機拍攝水泥顆粒圖像；導(dǎo)入計算機中保存。

　　2.2.2　圖像和數(shù)據(jù)處理

用圖像分析軟件IPP（全稱為：Image-pro Plus）將上述圖像銳化、設(shè)置灰度閾值等操作后[10]，測算顆粒的“投影面積sip”、“最小投影徑dmin”、“最大投影徑dmax”，統(tǒng)計后導(dǎo)出數(shù)據(jù)到Excel、origin7.5中進行數(shù)據(jù)處理。

　　2.2.3　水泥流動性能的測試——卡爾指數(shù)評價法

卡爾指數(shù)法[11，12]是一套比較全面表征粉體流動性的方法，對粉體的休止角、壓縮率、平板角、凝集度共4項指標進行測定，將測定結(jié)果換算成表示高低程度的點數(shù)然后采用點加法得出總點數(shù)作為流動性指數(shù)Fw，以綜合評估粉體流動性，其指數(shù)如表1所示。流動性指數(shù)Fw可以表示為：

Fw=Cp指數(shù)+θr指數(shù)+θs指數(shù)+Ch指數(shù)（16）

式中：Cp表示壓縮率，θr表示休止角，θs表示平板角，Ch表示凝聚度，各項指標的測算方法已相當成熟，不再贅述，可參看相關(guān)文獻[11，12，１３]。為保證數(shù)據(jù)的正確性，取同一試樣4次試驗結(jié)果的平均值作為最后結(jié)果。

表1　粉體流動性指數(shù)評價表^[12]

注：流動性較大的粉體利用均勻度來計算噴流性指數(shù);流動性較小的粉體則利用凝集度來計算流動性指數(shù)。水泥即屬于后者。

3　結(jié)果與分析

3.1　圖像與數(shù)據(jù)處理結(jié)果

以3號水泥顆粒樣品為例，圖像處理和數(shù)據(jù)處理結(jié)果見圖1～圖3。其余4種樣品的處理過程與此同

圖1　3號水泥顆粒樣品的顯微圖像

圖2　經(jīng)IPP處理的顯微圖像

　　圖3　數(shù)據(jù)擬合曲線

從圖3可以看出：隨增加而下降，兩者的關(guān)系大致上呈線性函數(shù)關(guān)系，與模型構(gòu)建的要求相符合。根據(jù)最小二乘法原理，對圖中數(shù)據(jù)點進行擬合，5種水泥顆粒樣品的擬合結(jié)果如表2。表2數(shù)據(jù)顯示：根據(jù)本文中引用并改進的測算顆粒微觀分維的計算公式，在測算水泥顆粒微觀分維時其線性相關(guān)系數(shù)均大于0.95，說明該改進的公式在測算水泥顆粒微觀分維時是可靠的，具有一定的應(yīng)用價值。

表2　5種水泥顆粒樣品的微觀分維

3.2　水泥粉體微觀分維與其流動性能的關(guān)系

與其他粉體一樣，水泥粉體在受到重力作用失去平衡時，宏觀上粉體層被破壞，微觀上顆粒之間發(fā)生了相對運動，水泥顆粒之間連續(xù)穩(wěn)定地相對位移構(gòu)成粉體層整體運動稱之為流動。本文利用卡爾指數(shù)法測算了5種水泥試樣的流動性指數(shù)，如表3。

表3　水泥樣品粉體流動性指數(shù)

為直觀顯示水泥顆粒微觀分維與水泥宏觀流動性能的關(guān)系，以水泥顆粒微觀分維為橫坐標，以水泥宏觀流動性指數(shù)為縱坐標作圖，如圖4。根據(jù)最小二乘法原理擬合數(shù)據(jù)點，擬合方程為：y=74.689 8-11.791 8x(r=-0.848 4， 數(shù)據(jù)組數(shù)n=5）。

　　圖4　水泥顆粒樣品微觀分維與水泥粉體宏觀流動性指數(shù)擬合曲線

由擬合方程可知，水泥粉體宏觀流動性指數(shù)與水泥顆粒微觀分維呈一定的負相關(guān)性。這是因為顆粒微觀分維是顆粒微觀形貌不規(guī)則程度的表征，微觀分維越大，顆粒表面的精細結(jié)構(gòu)越多，就越不規(guī)則，顆粒越粗糙^{[1４，1５]}；當粉體受到重力剪切作用時，顆粒在接觸面上產(chǎn)生滑動，表面越粗糙，剪切過程的擠壓作用越強，滑動摩擦就越大，就不容易產(chǎn)生粉體層整體流動，粉體流動性越弱；再者，顆粒的精細結(jié)構(gòu)越多，顆粒之間的咬合作用增強，對粉體的流動亦有阻礙作用。但同時發(fā)現(xiàn)，這種相關(guān)性并非十分良好，這可能是因為卡爾指數(shù)法的經(jīng)驗性造成的。

　4　結(jié)論

1）根據(jù)本文引用并改進的測算顆粒微觀分維的計算公式，在測算水泥顆粒微觀分維時其線性相關(guān)系均大于0.95，說明該改進的公式在測算水泥顆粒微觀分維時是可靠的，具有一定的實際應(yīng)用價值。

2）微觀分維可作為表征水泥粉體顆粒形貌的一個參數(shù)。

3）水泥宏觀流動性指數(shù)與水泥顆粒微觀分維呈負相關(guān)性，但相關(guān)性不強，可能是由卡爾指數(shù)法的經(jīng)驗性造成的，隨著粉體流動性指數(shù)評價方法的進一步改進和完善，將取得更精確的試驗結(jié)果。

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